INTERAZIONI

L'argomento non è nuovo, ne ho già parlato altre volte, e ne hanno parlato anche altri; stavolta intendo tornarci su con l'ausilio di alcune semplicissime misure, che presentano cose note e stranote da una prospettiva credo un po' diversa.

Intendiamoci, non ho scoperto nulla di nuovo, sicuramente non la “Teoria del Tutto” o la nuova versione delle Superstringhe applicate all'elettrodinamica, tutto quanto dico è reperibile su testi o in rete, ma raramente mirando ad una sintesi fra argomenti apparentemente diversi e che invece sono strettamente correlati.

Torno su una mia vecchia fisima: chi progetta amplificatori fa calcoli e simulazioni con un carico che è una resistenza, e quindi perfeziona il progetto con un carico reattivo, cioè una rete composta da resistenze e condensatori, in qualche caso induttanze, per assicurare la stabilità.
Chi progetta diffusori prevede che l'amplificatore sia un generatore quasi perfetto, in altre parole che abbia una impedenza di uscita dell'ordine del centesimo di ohm, un fattore di smorzamento stratosferico è considerato un grosso pregio, tant'è vero che nelle brochure commerciali è posto ben in evidenza.

Sto ovviamente generalizzando, non tutti sono così.

É anche ovvio che quando si progetta un dispositivo qualsiasi, amplificatore o diffusore, si deve procedere per passi, e che i modelli debbono essere semplificati per riuscire a gestire la complessità: è abbastanza probabile che un amplificatore che funziona male su una resistenza pura funzioni peggio su un carico reale.
Quindi si parte dal progetto semplice, progettando l'amplificatore per un carico resistivo, ci si assicura che funzioni correttamente e quindi  procedendo per gradi si verifica il funzionamento su carichi complessi..

Alla fine si deve però fare una sintesi, in quanto il Sistema è sempre diverso dalla semplice somma dei componenti.

Un altoparlante reale

Diversamente da una resistenza pura e da una rete RLC, un altoparlante reale ha una massa e componenti elastiche, per cui è un sistema risonante che immagazzina energia meccanica, ed ha una bobina che si muove in un campo magnetico: un altoparlante è a sua volta un generatore, cosa che nessuna rete RLC è, per quanto complessa sia.
Che l'altoparlante sia un generatore è cosa nota, si sono visti un sacco di esempi di altoparlanti usati anche come microfono.
Ciò che deve essere chiaro è che l'altoparlante si comporta come un generatore anche quando sta funzionando da altoparlante.
Le leggi della elettrodinamica dicono che ai capi di un avvolgimento che si muove in un campo magnetico si crea una differenza di potenziale, se l'avvolgimento è chiuso vi scorre una corrente, e non ha nessuna importanza che quell'avvolgimento si muova nel campo magnetico perché è soggetto ad una sollecitazione meccanica oppure si muova perché dall'esterno vi si fa passare una corrente: la corrente immessa nell'avvolgimento è la causa del movimento, che a sua volta causa un'altra corrente nell'avvolgimento stesso, esattamente come se l'avvolgimento si muovesse per causa meccanica anziché elettromagnetica.

Questa corrente che scorre nell'avvolgimento, nel nostro caso la bobina mobile, è detta Forza contro-ElettroMotrice, oppure Back-EMF, in quanto è una corrente indotta dal movimento ed ha verso opposto alla Forza ElettroMotrice che ha causato il movimento stesso.

È la Back-EMF la responsabile dell'innalzamento di impedenza di un altoparlante alla frequenza di risonanza.
Quando si alimenta un altoparlante con un segnale di frequenza uguale alla frequenza di risonanza propria dell'equipaggio mobile (cono + sospensione + bobina mobile + supporto della bobina mobile), l'ampiezza delle vibrazioni è maggiore, a parità di segnale, rispetto alle altre frequenze.
Maggiore è l'ampiezza del movimento, maggiore è l'ampiezza della Back-EMF, che come abbiamo ricordato è di verso opposto alla EFM primaria.
Quindi scorre meno corrente a parità di tensione, e meno corrente significa resistenza più elevata (alla frequenza di risonanza lo sfasamento è nullo, quindi si può parlare di resistenza senza commettere uno strafalcione).

Le due correnti stanno nello stesso circuito, quindi è impossibile distinguerle, ma esistono entrambe: per usare una similitudine elettrotecnica,  non c'è alcuna differenza concettuale fra un trasformatore ed un autotrasformatore.

Un modello supersemplificato di che cosa succede. 

In Fig. 1a il modello “normale”, di un amplificatore su carico resistivo.

L'amplificatore si comporta come un generatore perfetto che produce un segnale  eg ed ha una impedenza di uscita Rg, che per semplicità supponiamo resistiva.

In Fig. 1b cosa succede quando il carico è un altoparlante reale, con una resistenza in CC della bobina mobile Re.

Il moto della bobina mobile genera una Back-EMF  f(eg): la funzione  f() è decisamente molto complessa da esprimere analiticamente (ammesso che sia possibile con approssimazione accettabile: io sicuramente non ne sono in grado), in quanto dipende sostanzialmente dal movimento meccanico dell'equipaggio mobile. Da questo punto di vista l'altoparlante può essere rappresentato da un Generatore che emette il segnale f(eg) con in serie Re.
Per semplicità ho omesso dal modello le componenti induttive dell'altoparlante, in quanto a mio parere poco rilevanti per comprendere la sostanza del fenomeno.
“Visto” dal “generatore” dell'altoparlante l'amplificatore dovrebbe apparire come una resistenza (anche questa è una semplificazione) verso massa.

La Back-EMF è una funzione non semplice della  eg   perché il nostro altoparlante (“nostro” in senso traslato, in tutti gli altoparlanti ovviamente) esiste una parte meccanica dotata di inerzia, e questa parte meccanica continua a muoversi anche quando l'eccitazione finisce, oltre naturalmente a “faticare” a mettersi in movimento quando l'eccitazione inizia: è una caratteristica di tutti i sistemi meccanici (quindi dotati di inerzia).

La Back-EMF in un altoparlante

Come si può analizzare la Back-EMF in un caso reale?
Analizzare significa isolare la Back-EMF dall EMF: con un altoparlante “normale” è molto difficile, se non impossibile, con un altoparlante a doppia bobina è semplice.
Si alimenta (significa collegare l'amplificatore) una delle bobine e si misura cosa succede nell'altra; le due bobine sono sostanzialmente uguali e si muovono in modo solidale, quindi la EMF che rileviamo ai capi della bobina “libera” è proprio la Back-EMF che cerchiamo.
Alimentando una sola bobina mobile  il Qtc dell'altoparlante è circa doppio che alimentando entrambe le bobine, se la bobina cui si collega lo strumento di misura non è chiusa su una resistenza molto bassa, ma ciò è un vantaggio, in quanto in questo “esperimento” non mi interessa effettuare misure di precisione sull'ampiezza del segnale ma evidenziare al meglio anche i segnali più deboli.

Il movimento fisico del cono

A questo punto diviene anche interessante capire come si muove il cono sotto l'effetto del segnale e che relazione c'è fra il movimento del cono e la Back-EMF.
La misura dello spostamento del cono, dell'ordine dei millimetri, non è semplice.
Fortunatamente non mi interessa misurare con una precisione di un centesimo di millimetro l'ampiezza dell'escursione del cono con un segnale di 2,83 V RMS, sarebbero necessarie attrezzature sofisticate.

L'attrezzatura di Klippel è basata sulla triangolazione di un raggio laser riflesso dalla cupola del cono in movimento, e consente misure con la precisione necessaria a valutare la variazione dei Parametri dell'altoparlante a seguito di spostamenti dell'ordine della decina di millimetri o poco più, ed ha una risoluzione dell'ordine dei decimi mm.
A me interessa una “misura” sostanzialmente qualitativa (quindi abbastanza approssimativa) dell'ampiezza,  mentre mi interessa soprattutto la fase, e questo non richiede una precisione elevata nella misura dell'escursione e può essere quindi ottenuta con mezzi semplici.

Non dovendo fare una misura di precisione sull'ampiezza ma solo visualizzare la relazione fra la tensione che causa il movimento ed il movimento stesso, ciò che è rilevante è solo che non vi sia alcun ritardo fra lo spostamento del cono ed il segnale elettrico che rileva lo spostamento.

La soluzione più semplice è illuminare il cono con una sorgente luminosa e rilevare l'intensità della luce riflessa mediante un fotodiodo: contando sul fatto che il livello di luce rilevato sia inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla sorgente, la luce riflessa dal cono in movimento varia in intensità in funzione del movimento stesso.
Il tempo di risposta del fotodiodo alle variazioni di luce è dell'ordine dei microsecondi, quindi irrilevante rispetto ai tempi di spostamento del cono alle frequenze cui effettuerò le misure, da 40 a 300 Hz.

Il dispositivo è formato da un Led azzurro, alimentato tramite uno zener per avere la certezza che l'emissione luminosa è costante, ed un fotodiodo polarizzato (inversamente) tramite una resistenza da 1 Mega ohm.
Il tutto è alimentato da un accumulatore da 12V per non avere problemi di ground loop.

Il segnale è rilevato ai capi del fotodiodo, collegandolo direttamente all'ingresso dell'oscilloscopio.
Dato che allo spostamento in avanti (verso il fotodiodo) del cono corrisponde una diminuzione della resistenza del fotodiodo (che è colpito da più luce), il segnale elettrico è in opposizione di fase al movimento del cono (per convenzione, i collegamenti elettrici dell'altoparlante sono tali che al segnale elettrico positivo il cono si sposta in avanti) quindi la fase all'ingresso dell'oscilloscopio è invertita.

I due semiconduttori sono posti fisicamente affiancati, in modo che puntino nella stessa direzione, e collocati all'interno di un tubo in alluminio, esclusivamente per riuscire a posizionare comodamente il dispositivo alla distanza giusta dal cono.
La distanza ottimale, trovata dopo alcune prove, è risultata di circa 2 cm; sul cono è stato posto un ritaglio di etichetta bianca per aumentare la luce riflessa ed aumentare quindi la sensibilità del sistema.



Sono state necessarie alcune prove per ottenere un segnale stabile e di livello misurabile con ragionevole definizione, alla fine il risultato è soddisfacente, in considerazione della semplicità del mezzo impiegato.

Il sistema sotto osservazione si vede nell'immagine: l'altoparlante è un subwoofer Ciare CS160, un pregevole doppia bobina; è sospeso in aria su una incastellatura, saldamente fissata alle estremità, in legno (materiale non magnetico) lontano dalle pareti per ridurre al minimo ogni interferenza acustica (il fondo bianco è stato posto solo ai fini della fotografia).

Perché questa misurazione?

Quando si fa una misura bisogna aver ben chiaro in mente dove si vuole arrivare, quindi si deve avere una teoria di cui si vuole verificare, o anche falsificare, la validità. 

Senza una teoria, che guidi i parametri da rilevare (e quali siano i parametri significativi dipende dal giudizio dello sperimentatore, e quindi sono assolutamente discutibili) non si saprebbe nemmeno come impostare il sistema di misura (oggetto da misurare - strumentazione da utilizzare - approssimazioni da accettare).

Lo scopo della misura è la rilevazione della Back-EMF e delle relazioni di fase fra:

1.tensione del segnale che alimenta l'altoparlante
2.Back-EMF
3.spostamento del cono
4.corrente che attraversa l'altoparlante

per segnali non stazionari.

In realtà quella che viene misurata al punto 1 non è la tensione ai capi dell'altoparlante, ma la tensione del segnale di ingresso all'amplificatore, in quanto questo è il riferimento di tutte le misure e deve essere per quanto possibile isolato dall'effetto della Back-EMF (la misura ai capi dell'altoparlante sarebbe affetta dalla Back-EMF generata dall'altoparlante).

Il segnale che alimenta l'altoparlante non è un segnale sinusoidale continuo, in quanto una misura del genere avrebbe poco significato: non sto provando un amplificatore ma intendo vedere il funzionamento del sistema Amplificatore – Altoparlante con un segnale realistico.
Nessuno usa un sistema HiFi per godere un generatore di segnali, in genere lo usa per ascoltare la musica.

Un segnale sinusoidale continuo è un segnale stazionario (anche un'onda quadra, sul lungo periodo, è un segnale stazionario), mentre un segnale musicale è tutto tranne che stazionario.
Se alimento un altoparlante con un segnale sinusoidale stazionario il moto oscillatorio del cono va a regime in un numero di cicli che dipende essenzialmente dal fattore di merito dell'altoparlante, se lo alimento con un segnale musicale non va mai a regime per il semplice motivo che la musica non è mai simile a se stessa.

D'altra parte effettuare una misura con un segnale musicale significa rinunciare a priori a capire cosa si stia misurando, in quanto la sollecitazione è ad ogni istante diversa e non sarebbe nemmeno possibile visualizzare un risultato e capire le relazioni causa-effetto.
Il concetto stesso di misura infatti è basato sulla ripetibilità in condizioni certe e definite, tutto l'opposto di ciò che accade con un segnale musicale vero.

Il compromesso migliore che io abbia trovato (e che sia facilmente gestibile con strumenti di uso comune) fra un segnale continuamente variabile ed un segnale che, pur essendo non stazionario renda possibile una misura, e che quindi sia in certo qual modo ripetitivo, è un burst come questo:



Il burst è costituito da 5 cicli di una sinusoide seguito da 10 o 15 cicli di silenzio.
Con 5 cicli non appena il moto oscillatorio del cono va a regime l'eccitazione cessa, ed i 10 cicli di silenzio sono tali da permettere di considerare il segnale nel suo complesso come non stazionario.
Permette anche di visualizzare agevolmente all'oscilloscopio come il movimento del cono si “riprenda” da una condizione di moto, dopo la cessazione dell'eccitazione.
Con un segnale veramente non stazionario sarebbe un grosso problema anche solo riuscire ad agganciare il sincronismo dell'oscilloscopio.

Il segnale è stato costruito usando la funzione di generazione di Audacity, prima per generare un segnale ad una frequenza definita per un tempo equivalente a 5 cicli, accodando poi silenzio per un tempo doppio o triplo.
Il clip risultante è stato quindi replicato n volte fino ad ottenere una traccia di durata adeguata a compiere la misura, cioè circa 10 minuti.
Ho generato segnali con frequenze di 40, 62, 100, 200, 300 Hz.

Il segnale nell'immagine è a 100 Hz, il suo spettro ovviamente contiene molte frequenze in quanto non è un segnale stazionario, come si vede:

Non disponendo di un oscilloscopio a 4 tracce ho ripetuto per ogni segnale tre misure, nella traccia superiore (rossa) sempre il segnale descritto al punto 1 per avere un riferimento stabile, nella traccia inferiore (gialla) di volta in volta il segnale al punto 2 (Back-EMF, tensione ai capi della seconda bobina mobile), al punto 3 (spostamento, rilevato con il sistema ottico), al punto 4 (corrente, rilevata ai capi di una resistenza da 0,1 ohm in serie all'altoparlante).

Con frequenze superiori a 300 Hz l'escursione è talmente bassa che il segnale rilevato dal mio rozzo sistema ottico è sovrastato dal rumore; le misure sono state svolte al buio, con tutte le lampade fluorescenti del laboratorio spente.

Nelle Figure che seguono sono raggruppate le misure per le frequenze da 40 a 200 Hz.

A 40 Hz

corrente:

Back-EMF:

Spostamento:

A 62 Hz

Back-EMF:

Spostamento:

A 100 Hz

corrente:

Back-EMF:

Spostamento:

A 200 Hz

corrente:

Back-EMF:

Spostamento:

A 300 Hz

Back-EMF:

Spostamento:

Ampiezza, velocità ed accelerazione

Il cono all'inizio (primo ciclo) acquista velocità lentamente, più lentamente di quanto cresca il segnale elettrico, infatti la pendenza del segnale al primo ciclo (semionda discendente) è minore della pendenza del segnale elettrico, ed il passaggio dallo stato di quiete allo stato di movimento non è immediato, come dimostra il “ginocchio” arrotondato all'inizio dello spostamento; d'altra parte un sistema dotato di massa non può acquistare istantaneamente una velocità significativa.
Nei cicli successivi la pendenza del segnale al passaggio per lo zero è invece costante, in quanto il cono arriva al punto di escursione zero già dotato di velocità, che proprio da quel punto inizia a diminuire.

Fase

Lo spostamento è in ritardo rispetto all'eccitazione, è una conseguenza dell'inerzia del cono.

La coda

Quando l'eccitazione termina il cono continua a muoversi: è dotato di massa, quindi ha una inerzia che gli impedisce di fermarsi istantaneamente.
A quel punto la forza elastica e lo smorzamento determinano in quanto tempo il cono raggiungerà lo stato di quiete.
È il fenomeno simmetrico a quello dell'avviamento iniziale.

Pendenza ed ampiezza

La Back-EMF  all'inizio non raggiunge il massimo ed il ginocchio all'avviamento è arrotondato: la Back-EMF dipende dalla velocità dello spostamento, non dall'ampiezza, e quindi risente dell'inerzia meccanica dell'avviamento del cono (coincide con il tratto a bassa pendenza della M)
Nello stesso punto la C mostra che invece la corrente cresce con pendenza maggior della tensione eccitante: è dovuto proprio all'inerzia, è l'equivalente della corrente assorbita allo spunto dai motori elettrici.
Il cono inizia a muoversi lentamente, la Back-EMF è bassa quindi la corrente è alta, si normalizza quando il movimento del cono va a regime.

Fase 

La E mostra che la Back-EMF è in fase con il segnale in ingresso.

La coda

La Back-EMF mostra una coda esattamente corrispondente alla coda del movimento meccanico (a parte lo sfasamento), mentre la corrente mostra un picco piuttosto stretto in corrispondenza della cessazione brusca del segnale eccitante, seguito da una coda che segue approssimativamente il movimento, smorzandosi lentamente.
Lo stesso picco è presente, anche se con ampiezza diversa, a tutte le frequenze; sembra quasi dovuto all'effetto di Le (una induttanza si “oppone” ad ogni variazione brusca di corrente), ma non so se la Le sia sufficiente a determinare l'effetto in quella misura.

Che cosa si ricava?

Un altoparlante non si comporta affatto come una resistenza (banale).

Però ciò che abbiamo visto dimostra che l'amplificatore in realtà non ha un controllo vero e totale sul movimento del cono, in quanto il cono è un sistema meccanico elastico dotato di un fattore di merito e contemporaneamente un sistema elettrico dotato di resistenza non nulla (è ovvio che i due aspetti sono legati fra loro, ci tornerò).

La Re dell'altoparlante non è nulla, anzi ha un valore piuttosto elevato, e questo pone un limite allo smorzamento del sistema.

È attraverso la corrente dipendente dalla Back-EMF che il moto del cono può essere controllato, e questa corrente trova un limite invalicabile proprio nella Re; non ha importanza che la Re sia “intrinseca” alla costituzione fisica dell'altoparlante, essa esiste, come per altro esiste ed è valida la legge di Ohm.

D'altra parte se la Re potesse andare a zero si otterrebbe un sistema dotato di Qt tendente a zero, e quindi con fattore di smorzamento infinito, e ciò non è affatto un bene: un altoparlante è assimilabile ad un filtro passa alto, e un Qt pari a zero porterebbe la frequenza di taglio all'infinito.

Chiunque abbia fatto una simulazione con BASS-PC, AFW, Wins-id ecc può verificare facilmente le curve di risposta con Qt variabile da 0,5 (o meno, se l'altoparlante simulato lo permette) a 0,7 a 1.

Il fattore di merito del sistema dipende dalla impedenza di uscita dell'amplificatore e dalla Re, e questa non può andare a zero per ragioni fisiche (è un conduttore reale).

Quindi non ha alcun senso rincorrere impedenze di uscita degli amplificatori tendenti a zero; tornate al modello iniziale: anche se Rg fosse zero la Back-EMF, che controlla il movimento dell'altoparlante, trova sempre sul suo cammino Re, che ne limita l'effetto.

Questo ci dice anche che lo smorzamento dell'amplificatore non è in nessun modo un indice significativo di qualità, oltre certi valori.
I fattori di smorzamento stratosferici servono a mettere numeri impressionanti sui pieghevoli pubblicitari, ma non c'è alcuna differenza significativa di comportamento di un sistema acustico quando il Qt varia meno del 5%.

Il modo prediletto per ottenere fattori di smorzamento stratosferici è la controreazione, in quantità industriali, ma la controreazione in quantità industriali come è noto ha notevoli controindicazioni di altro genere.

E a mio parere nel momento in cui si collega un altoparlante vero ad un amplificatore vero (non giochini con i simulatori) i numeri dei depliant pubblicitari lasciano il tempo che trovano, mentre la Back-EMF (che quando il carico è una resistenza pura semplicemente non esiste – se non per l'eventuale induttanza dei cavi e della resistenza di carico) gioca un brutto scherzo.

Il segnale composito  “segnale dall'amplificatore  + Back-EMF “ non differisce più dal segnale di ingresso all'amplificatore per la distorsione introdotta da quest'ultimo, ma anche per un segnale aggiuntivo originato al di fuori dell'amplificatore, e sui segnali generati esternamente la controreazione non ha alcun effetto (per chi vuole spendere un attimo di tempo, suggerisco la conclusione del mio articolo “Realtà e Modelli”), almeno ai fini della correzione delle distorsioni generate all'interno del blocco di amplificazione.

In altre parole, nella figura che a fianco è ingrandito un particolare dell'oscillogramma della Back-EMF a 100 Hz, dove il tratto blu segna la fine del segnale in ingresso: alla fine del segnale in ingresso (traccia rossa) la Back-EMF (traccia gialla) ritorna al circuito sommatore della rete di controreazione un segnale di correzione, mentre il segnale da correggere non c'è più, e questo segnale di correzione esiste solo perché all'amplificatore è collegato un altoparlante e non una resistenza.

Non serve sottolineare ancora che con un segnale musicale vero siamo sempre nella condizione della Figura a fianco.

Uno sguardo agli oscillogrammi a 200 e 300 Hz mostra che con l'aumentare della frequenza il fenomeno si accentua.

L'idea di usare la controreazione nel circuito di amplificazione per controllare il movimento meccanico del cono non è concettualmente errata, d'altra parte le opinioni sulla controreazione sono diverse e note, e non credo che la dicotomia fra i fautori ed i detrattori avrà mai fine, ma sicuramente nel progettare un circuito di amplificatore con controreazione si dovrebbe adottare un modello che tenga conto anche della presenza dell'altoparlante (non un modello che includa una rete RLC che simuli un altoparlante, ma un modello che rappresenti almeno approssimativamente il comportamento meccanico ed acustico del cono).

Chi mi legge sa che da tempo dico che i diffusori debbono essere progettati in funzione degli amplificatori da cui saranno pilotati.
Ora aggiungo che anche gli amplificatori dovrebbero essere progettati in funzione degli altoparlanti cui dovranno essere collegati.

Alla faccia dei “componenti” (di volta in volta amplificatori quando si esegue il test di altoparlanti, ed altoparlanti quando si esegue il test di amplificatori) definiti nelle riviste per audiofili “il nostro riferimento assoluto”.

Oppure si elimina la seconda parte del problema progettando amplificatori senza controreazione, ove sia possibile (e quindi solo nel campo della HiFi domestica, appena usciamo da questo ambito le potenze in gioco sono tali che pensare di utilizzare amplificatori senza controreazione è indice di poco buon senso).