A proposito di simulatori

Oggi i simulatori sono di uso comune, tutti hanno un computer con qualche programma per progettare e valutare le prestazioni di un circuito piuttosto che di un diffusore acustico prima di costruirlo.
È una gran comodità usare il computer invece di disegnare linee di carico su curve caratteristiche di valvole o transistor, oppure tracciare linee sui grafici di R. H. Small, e dopo aver fatto il progetto vedere il comportamento del sistema, cioè le curve di risposta, le distorsioni, l'escursione del cono, la tenuta in potenza, l'impedenza senza dover saldare componenti su basette e zoccoli o scendere in falegnameria per costruire una cassa, che se poi si deve modificare son dolori.

È una tal comodità che spesso ci si dimentica una caratteristica fondamentale dei simulatori.

È una situazione analoga a quella presentatasi molti anni fa, quando apparvero i primi fogli di calcolo; oggi l'esistenza dei fogli di calcolo è talmente scontata che nessuno che abbia meno di 40 anni pensa che un tempo eravamo costretti a farne a meno.
Quando apparve il primo (mi pare si chiamasse Supercalc) la facilità di inserire formule, e soprattutto la rapidità nel creare calcoli complessi, faceva spesso dimenticare che le formule non devono solo essere sintatticamente corrette, debbono essere soprattutto “giuste” cioè rappresentative del problema che debbono risolvere.

Quanti calcoli sbagliati sono stati fatti solo perché facili e veloci!

I simulatori sono una gran bella cosa dicevo, ma solo se si sa quando sono validi, perché danno certi risultati e quando ci si può fidare dei risultati che danno: non si deve mai dimenticare cosa c'è sotto un simulatore.

Per capire di cosa sto parlando vediamo due esempi, uno che deriva da un circuito realizzato e funzionante, un altro che è un esperimento fatto proprio per una piccola verifica sul funzionamento dei simulatori.

Primo esempio: amplificatore push-pull

In Fig.1 il circuito simulato in MicroCap del finale dell'amplificatore per chitarra 15 W, in Fig.2 la forma d'onda calcolata da MicroCap con 1 V picco in ingresso, in Fig.3 la forma d'onda rilevata all'oscilloscopio.

Fig.2 simulazione (MicroCap) dell'amplificatore per chitarra 15 W

Fig.3 forma d'onda dell'amplificatore per chitarra 15 W

A parte il piccolo scalino evidenziato nella simulazione, assente nella rilevazione effettiva, la somiglianza è veramente notevole.

Il funzionamento del componente “trasformatore” di MicroCap non è il massimo, il componente tende ad essere un trasformatore ideale, con una risposta in frequenza eccessivamente estesa sia in alto che in basso, e mancano le componenti parassite, presumo che questa sia l'origine della piccola irregolarità.

Ma a parte questo, la forma d'onda simulata e quella rilevata sono sostanzialmente uguali.
La simulazione dà effettivamente un risultato corrispondente al circuito reale.

Secondo esempio: triodo sottoalimentato

Fig.4 circuito (MicroCap) di 12AX7 sottoalimentata

In Fig.4 si vede lo schema in MicroCap di un triodo 12AX7 alimentato con 12 V di tensione anodica.

La 12AX7/ECC83 non è una valvola nata per essere alimentata con bassa tensione, come la 6BM8/ECC86 ad esempio, che nei fogli caratteristici riporta una tensione massima di placca di 30 V.

Il punto di lavoro standard della 12AX7 prevede una anodica fra 200 e 300 V, con una tensione sulla placca fra 100 e 150 V.

Però nel mondo degli effetti per chitarra esiste una miriade di “pedali”, dal normale preamplificatore all'Overdrive e al Distorsore, che utilizzano 12AX7 alimentate con 9 o 12 V.

Ho avuto di recente occasione di maneggiare due pre/overdrive a valvola, appunto la 12AX7, realizzati però con impostazione teorica diversa: in uno la valvola è alimentata con i classici 100 V di placca, nell'altro l'alimentazione è fornita da un normale alimentatore a 12V, che alimentano sia il filamento che l'anodica.

Il risultato sonoro era, benché diverso, pregevole in ambedue; ovviamente non sto parlando di HiFi, che non è certamente l'obiettivo di questi dispositivi, tutt'altro.

Il comportamento della valvola alimentata in modo così anomalo meritava un'indagine più approfondita, ho quindi montato su una basetta da laboratorio una 12AX7, alcuni resistori e condensatori secondo lo schema di Fig.4 e l'ho alimentata con un normale alimentatore switching a 12 V, regolato per fornire 12,6 V (precauzione inutile, il circuito dà più o meno gli stessi risultati anche con 9V).

Fig.5 dispositivo sperimentale del circuito di Fig.4

Ho quindi collegato il generatore di segnali e l'oscilloscopio, il tutto è visibile in Fig.5, il multimetro misura la tensione di alimentazione, e rilevato l'uscita all'oscilloscopio per segnali di ingresso di 50 mV, 100 mV e 500 mV, nelle Fig.6, Fig.7, Fig.8.

L'oscilloscopio mostra nella colonna a destra dell'oscillogramma i dati del segnale: 
Canale 2, traccia gialla,  tensione RMS di ingresso
Canale 1, traccia rossa,  tensione RMS di uscita
frequenza del segnale.

Fig.6

In Fig.6, 50 mV in ingresso, l'uscita è 350 mV e la forma d'onda in uscita è piuttosto pulita: è distorta ma molto poco, c'è una certa asimmetria ma la compressione non è evidente, ci deve essere prevalentemente una discreta distorsione di seconda armonica, e poco altro.
Il segnale è decisamente buono, visto lo scopo cui è destinato un circuito del genere; l'amplificazione è pari a circa 7, un valore decisamente basso per una 12AX7 che in un circuito con la stessa topologia ma alimentato in modo standard esibisce un guadagno dell'ordine di 30 – 40.

Fig.7

Con 100 mV in ingresso (Fig.7) l'asimmetria diventa vistosa e compare anche una visibile compressione sulla semionda positiva, segno di presenza di terza armonica, ma il segnale è ancora più o meno riconoscibile.

Fig.8

Con 500 mV in ingresso (Fig.8) il clipping è vistoso, non ha senso quindi calcolare il guadagno, ma l'onda al clipping non mostra spigoli vivi.

Che cosa dice il simulatore?

In Fig.9, Fig10 e Fig.11 le simulazioni agli stessi livelli del segnale di ingresso.

Fig.9

Fig.10

Fig.11

Non c'entrano nulla con la realtà, né a livello basso né a livello alto.

È il simulatore (MicroCap in questo caso) che non funziona?

Faccio una premessa: i simulatori sono semplicemente programmi per computer che eseguono calcoli sulla base di un modello matematico, cioè su una rappresentazione della realtà tradotta in linguaggio matematico perché questo linguaggio è l'unico che il computer capisce.
La rappresentazione della realtà è necessariamente semplificata per essere tradotta in equazioni risolvibili: queste semplificazioni sono il cuore del problema.

È opportuno ricordare che i simulatori sono di due tipi.

• I  simulatori nei quali il modello matematico è esterno al programma di simulazione ed espresso da una sequenza di parametri contenuti in una libreria: i simulatori basati sul motore Spice, quindi MicroCap, Orcad, Pspice e altri, appartengono a questa categoria.
• I simulatori nei quali il modello matematico è incorporato nel programma di simulazione, e nella libreria sono contenuti solo i valori misurati dei dispositivi specifici da utilizzare: i simulatori per il calcolo delle casse acustiche, quindi BASS-PC, AFW, WinIsd, Eminence Designer appartengono a questa seconda categoria. In questi simulatori per ogni tipo di cassa acustica, cioè per ogni modello matematico, è sviluppato un apposito sottoprogramma.

In Fig.12 il modello Spice usato nella simulazione (di fatto questo modello consiste in un “.subckt“ che non è altro che un sottoprogramma scritto in linguaggio interpretabile dal simulatore Spice).

Fig.12

Il modello è semplice, derivato dal modello teorico base del triodo di Reynolds e Leach, a sua volta basato sulla legge di Langmuir – Child:

Ip   =     K   *    (mu   *   Vgk    +    Vpk) ^  1.5.

Nel modello Spice sono evidenziati mu e l'esponente della potenza: LIP = 1,5 .

Come si vede mu è fisso e l'esponente pure; basta analizzare il foglio delle specifiche della 12AX7, in Fig.13, per vedere che nella realtà mu non è fisso  (1), e nulla è specificato per tensioni molto basse.

Fig.13

E anche il valore dell'esponente è ben lungi dall'essere costante.

Ho nella mia libreria di MicroCap un altro modello Spice per la 12AX7, in Fig.14.

Fig.14

È un po' più complesso, ma anche in questo caso mu è fisso (questa volta 95,43 e anche in questo caso con decimali inutili) e l'esponente pure.
C'è inoltre quel valore   45  (evidenziato in giallo) che fa sì che il modello per tensioni anodiche inferiori a 45 V non dia proprio alcun risultato.

Questi modelli sono chiaramente progettati per utilizzare la 12AX7 nei limiti previsti dai fogli tecnici, all'interno di quei limiti funzionano correttamente: si vede che per tensioni fra 100 e 300 V il mu della valvola si comporta circa allo stesso modo qualsiasi sia la tensione, mentre nulla è specificato per tensioni sotto i 100 V, ma un semplice sguardo alle curve caratteristiche di placca suggerisce che per tensioni sotto 40 V i parametri cambino notevolmente.

Conclusioni

Allora buttiamo al macero i simulatori?

Certamente no, però è indispensabile sapere, pena grossolani errori, quando si possono usare e quando no; è sempre indispensabile tenere presente che un simulatore non può dare risultati migliori del  modello matematico (interno o esterno che sia) che utilizza, e che un modello funziona entro limiti ben precisi.

Quindi per progettare un circuito, o un diffusore acustico, non basta avere un computer e un programma, bisogna anche capire su quali principi fisici si basano i modelli e quali approssimazioni sono state giudicate accettabili per costruirli.

In altre parole, prima di accendere il computer si deve attivare il cervello e applicarlo per un po' di tempo (onestamente, “un po' “ è un eufemismo) allo studio della teoria, perché come disse il grandissimo fisico premio Nobel  Richard Phillips Feynman (1918-1988) “Non c'è nulla di più pratico di una buona teoria”, e qualche anno prima Leonardo da Vinci: “Quelli che s'innamorano di pratica sansa scienza son come il nocchiere, che entra in naviglio senza timone o bussola, che mai ha certezza dove si vada”.  


 
Note
(1) non mi è chiaro perché nel modello Spice sia specificato mu = 87,302: dalle specifiche tecniche appare chiaro che qualsiasi valore intero fra 80 e 90 avrebbe fornito un'approssimazione più che eccellente, soprattutto tenendo conto delle tolleranze di produzione delle valvole; ma la mia lotta contro i decimali inutili, che danno solo l'illusione della precisione, è una battaglia persa in partenza.