Gianni Cornara

Qualcuno potrebbe pensare che sulla misura dell'impedenza degli altoparlanti sia già stato detto tutto.
Ma la scienza ci ha insegnato che su qualsiasi argomento non si ha mai una conoscenza completa, e la conoscenza passa per la sperimentazione.

Fino al 1600 era considerata verità incontrovertibile, anche presso le persone di cultura, che i corpi cadessero perché “ogni corpo tende al suo luogo naturale”, quindi i corpi materiali tendono ad andare in basso mentre il fuoco sale.
Poi Newton ebbe l'intuizione della Legge di Gravitazione Universale che formalizzò matematicamente ponendo che la forza attrattiva fra due corpi qualsiasi (terra o aria non importa) è inversamente proporzionale al quadrato della distanza che separa i due corpi, e per 400 anni questa fu la “verità”.
Einstein rivoluzionò la Fisica con la Teoria della Relatività, che però risultò essere valida solo su grande scala mentre a distanze subatomiche le forze si comportano in modo totalmente diverso e ora, dopo meno di un secolo gli scienziati sono alla ricerca di una Teoria Unificante (la “Teoria del Tutto”) che sia in grado di rendere conto con un unico modello sia della scala macroscopica sia della scala microscopica (a livello sub-atomico), e di questa Teoria del Tutto sono stati proposti modelli via via più sofisticati.

Nel campo dell'Elettroacustica la misura dell'impedenza è una misura fondamentale perché dalla misura dell'impedenza in funzione della frequenza si ricavano quasi tutti i parametri fisici di un altoparlante, i parametri che servono al progetto di un diffusore, quei parametri che si danno in pasto ai simulatori per ottenere le caratteristiche della cassa da costruire.

Parecchio tempo fa Bartolomeo Aloia in uno dei suoi articoli magistrali su Costruire HiFi, che Egli modestamente titola “Appunti di Elettroacustica” (quella serie di articoli merita un attento studio), mostrò sperimentalmente che esistono due metodi per la misura dell'impedenza, uno detto “a tensione costante” e l'altro detto “a corrente costante” (e in realtà in genere si dovrebbe dire “quasi costante”) che non danno risultati confrontabili.
In quell'articolo di Costruire HiFi, N. 145, a pag.16, mostrò i risultati della misure e chiese perché le due misure dessero una frequenza di risonanza diversa, ben oltre il normale errore di misura (non intendo una misura fatta in modo errato, ma l'errore statistico da cui sono affette tutte le misure effettuate con strumenti reali), senza dare una risposta.
Nel numero successivo rilevò maliziosamente che nessuna risposta ancora era stata data.

È un dato di fatto che metodi di misura diversi danno risultati diversi, e non si tratta solo di accuratezza degli strumenti, il problema è concettuale.

Ma se metodi diversi danno risultati diversi quale è il metodo “giusto”? E ancora, esiste il metodo “giusto”? E si deve inoltre tener conto non solo del metodo ma anche delle condizioni di misura, che influenzano il risultato almeno quanto il metodo.

L'obiettivo di queste note non è dare la risposta assoluta, solo sollevare un problema e suggerire alcune considerazioni per l'utilizzo della strumentazione nel modo più proficuo.

Perché avere lo strumento più sofisticato serve a poco se non sono chiari i concetti della fisica di base che si sta misurando (spero che continuare a ripetere questo concetto non sia la solita guerra persa).

Un po' di storia

Prima di addentrarci nella teoria e nella sperimentazione è opportuno riepilogare l'evoluzione delle tecniche di misura dell'impedenza.

Nel 1954 la bibbia dell'acustica, “Acoustics” di Beranek (qualcuno dirà “il solito Beranek”, ma da Beranek non si può prescindere) illustra a pag. 229 un metodo di misura, riportato in Fig.1, che è a corrente costante, in quanto la tensione di uscita del generatore deve essere per ogni frequenza regolata in modo che la tensione V2 ai capi di Rg sia costante.

Nel 1958 Novak, nel suo storico “Performance of Enclosures for Low Resonance High Compliance Loudspeakers” (AES Library 6243) propone lo stesso metodo.

In entrambi i casi si tratta di un metodo a corrente veramente costante, e la misura con l'apparato illustrato è necessariamente una misura per piccoli segnali, dell'ordine di pochi milliwatt.

Al contrario Neville Thiele nel 1962 (“Loudspeakers in Vented Box”) propone la misura con il metodo a tensione costante, in Fig.2.

Richard Small circa 10 anni dopo (“Direct Radiator Loudspeaker System Analysis”, AES Library 7087) dice testualmente:

“Loudspeaker impedance measurements are commonly taken with either constant-voltage [….] or constant-current [….] drive. If the driver is perfectly linear or the measuring level is low enough (il corsivo è mio nda), the two methods should give the same result. The constant-voltage method has the advantage of more nearly duplicating the usual operating conditions of the driver”.

Appare evidente che le implicazioni sulla linearità e sul livello del segnale di misura gli sono perfettamente presenti, ma non approfondisce l'argomento in quanto la teoria per piccoli segnali era ancora in fase di sviluppo e inserendo in quel momento ulteriori variabili non se ne sarebbe più venuti a capo.

D'altra parte Harry Olson scrive in “ Elements of Acoustical Engineering”, Van Nostrand, 1940:
“... and should be capable of measuring the impedance at the full power output of the speaker. The power input should be included with every impedance characteristic. If the impedance characteristic varies with power input, it is desirable to show a series of impedance frequency curves for various inputs” (il corsivo è mio nda), quindi è chiaro che il problema della dipendenza della frequenza di risonanza dal livello del segnale era ben noto.

Ho fatto questa premessa storica in quanto in molti testi divulgativi più o meno recenti, in rete e anche come plug-in di qualche software di misura (che non cito perché per tutte le altre caratteristiche è assolutamente pregevole) viene proposto un metodo a “corrente costante” semplificato, che riporto in Fig.3.

Questo metodo semplificato consiste nel rilevare la tensione ai capi di un resistore di valore noto e prossimo all'impedenza nominale dell'altoparlante, successivamente rilevare la tensione ai capi dell'altoparlante e calcolare l'impedenza proporzionalmente al rapporto fra le due tensioni, ovviamente la tensione del generatore è indipendente dalla frequenza.

È evidente che la corrente in questo apparato non è affatto costante, se il generatore, come dovrebbe, genera una tensione costante al variare della frequenza.

Se con questo circuito misuro l'impedenza di un altoparlante HiFi o comunque con fattore di merito meccanico non troppo elevato, l'impedenza alla risonanza può essere dell'ordine di 40 o 50 ohm, quindi l'errore è entro il 5%, più che accettabile.

Ma se ho la pretesa di misurare l'impedenza di un altoparlante professionale come ad esempio il CW328, la cui impedenza alla risonanza è di circa 185 ohm, è chiaro che l'errore è dell'ordine del 20%, decisamente troppo anche se sono interessato ad una misura solo approssimativa.

Ma al di là dell'approssimazione dovuta ad un metodo rozzo, alla quale si può rimediare con un po' di calcoli per i quali basta un po' di pazienza e al giorno d'oggi un foglio elettronico, bisogna capire se i metodi sono equivalenti o no.

Le misure riportate da Bartolomeo Aloia dimostrano che i due metodi non sono equivalenti, e altre misure riportate negli stessi “Appunti di Elettroacustica” dimostrano anche che la curva di impedenza cambia sensibilmente con l'aumentare della potenza del segnale.

Sicuramente anche questo è noto, lo sapeva Olson nel 1940 e hanno investigato a fondo su questo argomento Klippel e Clark negli anni '90, i risultati sono stati pubblicati da entrambi nel 1999.

I due fenomeni, la dipendenza della curva di impedenza dal metodo di misura e la dipendenza dal livello del segnale, non sono collegati, dipendono da ragioni diverse, ma entrambi influenzano la curva di impedenza che è quella curva che utilizziamo per determinate i parametri di TS, quindi se parliamo di misurare l'impedenza degli altoparlanti bisogna tener conto di entrambi.

E veniamo al dunque.

Quale metodo e quali strumenti

Iniziamo con una considerazione: l'impedenza, non solo quella di un altoparlante ma di qualunque dispositivo o sistema elettrico è un concetto che potremmo definire “virtuale”.

Di fatto l'Impedenza è una quantità fisica totalmente diversa dalla Resistenza, dalla Capacità, dalla Induttanza: in che senso è diversa?

Nel senso che mentre la Resistenza è la caratteristica fisica dominante di un ben individuato componente, il Resistore, la Capacità è la caratteristica fisica di un ben individuato componente, il Condensatore, l'Induttanza è la caratteristica fisica di un ben individuato componente, l'Induttore, non esiste un componente specifico che ha come quantità caratteristica l'Impedenza.

L'impedenza è una quantità fisica che descrive il comportamento di un Sistema sotto l'effetto di uno stimolo oscillatorio.

L'Impedenza di un altoparlante è la caratteristica che descrive il fatto che una spira di conduttore che si muove in un campo magnetico genera una corrente all'interno della spira.
Non importa che cosa faccia muovere la spira: può essere un'onda acustica come nel caso di un microfono dinamico, può essere la pressione del vapore che fa girare una turbina, come nel caso di un generatore di una centrale elettrica, il fatto caratterizzante è che in entrambi i casi la spira (meglio, le spire, molte) viene mossa dentro un campo magnetico.

Nel caso dell'altoparlante ciò che muove la bobina mobile dentro il campo magnetico è la corrente che l'amplificatore fa circolare nelle bobina mobile stessa: la corrente genera il movimento che a sua volta genera una corrente che è di segno opposto alla corrente generata dall'amplificatore, e più la bobina mobile si muove velocemente maggiore è la Forza Elettromotrice indotta, che chiamiamo Forza contro-em.
Dato che è di segno opposto alla corrente che l'ha causata e scorre nello stesso conduttore, la corrente totale diminuisce, e tanto più diminuisce quanto maggiore è il movimento.

L'altoparlante è un sistema meccanico risonante quindi alla frequenza di risonanza il movimento è maggiore, la Forza contro-em è maggiore e la corrente totale è minore.
È come se alla frequenza di risonanza all'amplificatore fosse collegato un resistore di valore molto maggiore che alle altre frequenze, ma la fisica sottostante è totalmente diversa, in quanto un sistema risonante presenta anche un comportamento reattivo, rappresentato dalla fase della corrente rispetto alla tensione.

Allora, che cosa significa realmente misurare l'impedenza, che cosa stiamo misurando e di cosa dobbiamo tener conto nel caso specifico dell'altoparlante?

Quale Metodo

Iniziamo dal metodo, che rivela un problema concettuale (l'osservazione di R. Small sulle modalità correnti di utilizzo degli altoparlanti è molto importante e deve essere ricordata).

Perché i due metodi, anche con segnali dello stesso livello, comunque basso, danno un risultato diverso?

La risposta sta nel Circuito Equivalente Elettrico dell'altoparlante, in Fig.4, e nel modo di rilevare l'impedenza.

In Fig.4 vediamo che dal punto di vista elettrico l'altoparlante si comporta come una rete RLC parallelo con in serie un resistore di valore pari a Re (la resistenza, in cc dato che si tratta di resistenza, della bobina mobile).
L'amplificatore è rappresentato da un generatore ideale, con impedenza di uscita nulla, con in serie una resistenza Rg, che rappresenta l'impedenza di uscita dell'amplificatore cui si somma la resistenza del cavo che collega l'altoparlante; alle basse frequenze l'approssimazione che si compie sostituendo una resistenza all'impedenza è minima.

Res è la Resistenza elettrica equivalente alle perdite meccaniche (attrito, viscosità, isteresi meccanica...) delle sospensioni, la Capacità è l'equivalente elettrico della massa mobile, l'Induttanza è l'equivalente elettrico della Cedevolezza delle sospensioni (1).

Il circuito di Fig.4 è semplificato, in quanto ciò che ci interessa è il comportamento nei dintorni della frequenza di risonanza, che per un normale woofer o mid-woofer è inferiore a 100 Hz, quindi si è trascurata l'induttanza della bobina mobile, che ha effetto ben al di sopra dei 100 Hz (a seconda del tipo di woofer generalmente sopra 300 Hz).

Fig.4 rappresenta l'uso normale dell'altoparlante collegato ad un amplificatore con impedenza di uscita Rg molto bassa (nell'impedenza di uscita consideriamo anche il contributo della resistenza in cc del cavo), nel caso di un normale amplificatore con controreazione sicuramente trascurabile rispetto a Re.

Se osserviamo il sistema dal punto di vista della Forza contro-em, vediamo cioè l'amplificatore dall'altoparlante, si può osservare, in Fig.5, che alla Forza contro-em viene opposto un carico composto da Re + Rg, in quanto un generatore ideale ha impedenza nulla.

Fig.5 Circuito Equivalente Elettrico dell'altoparlante dal punto di vista della Forza contro-elettromotrice

In queste condizioni è lecito analizzare separatamente il comportamento meccanico dell'altoparlante dal comportamento elettrico, scomponendo il circuito di Fig.4 come in Fig. 6: Re costituisce lo smorzamento elettrico del sistema risonante mentre Res costituisce lo smorzamento meccanico.

Fig.6 scomposizione del Circuito Equivalente nella parte meccanica e parte elettrica

Se osserviamo la curva di impedenza di qualsiasi altoparlante notiamo immediatamente che lo smorzamento elettrico è molto maggiore dello smorzamento meccanico, in quanto l'impedenza alla risonanza, che coincide con la somma di Re e Res come è evidente dalla Fig.4, è molto maggiore di Re, quindi Res è molto maggiore di Re.

L'utilizzo usuale di un altoparlante consiste nel collegare l'altoparlante all'amplificatore con un cavo di resistenza molto bassa, e appare chiaro che Rg ha scarsa influenza sullo smorzamento elettrico, stante il suo valore basso o trascurabile.

In un sistema risonante la frequenza di risonanza dipende dalle perdite del sistema, meccaniche ed elettriche: in presenza di perdite la frequenza di risonanza si abbassa e la curva di impedenza si allarga (infatti il fattore di merito è la relazione fra la frequenza di risonanza e la larghezza della curva).

Quando si misura l'impedenza con il metodo a tensione costante l'apparato di misura è connesso esattamente così, con in serie all'altoparlante un resistore di valore molto basso ai cui capi si misura una tensione che è proporzionale alla corrente.
In pratica il resistore svolge la funzione dell'amperometro di Fig.2.

Quando si misura il fattore di merito con il metodo a corrente costante il circuito di Fig.4 si trasforma come in Fig.7, dove Rsc è il resistore da 1000 ohm (o più, in una vera misura a corrente costante sarebbe infinito) di Fig.3.

Fig.7 Circuito Equivalente Elettrico dell'altoparlante nella misura a corrente (quasi) costante

È evidente che in questo caso lo smorzamento elettrico è totalmente diverso, molto minore, quindi la frequenza di risonanza è maggiore di quella che si ha nel caso di Fig.4 e la larghezza della curva di impedenza è minore (Q è maggiore).

Di fatto con questo valore di Rsc il sistema non è elettricamente smorzato, e il valore di Qes viene calcolato da Qms solamente mediante un artificio matematico che è stato ricavato presupponendo che Rsc non ci sia.

Un altro Metodo

È spesso usato, in dispositivi più sofisticati, un metodo che io chiamo “misto”, rappresentato in Fig.8.

Metodo “misto” in quanto il resistore in serie all'altoparlante ha un valore confrontabile con l'impedenza nominale dell'altoparlante, ad esempio 10 ohm.

Con un valore così basso lo smorzamento elettrico viene alterato in misura che si presume calcolabile.

Misurando V1(f) e V2(f) l'impedenza può essere calcolata come:

Z(f) = R * V2(f) / (V1(f) – V2(f))

infatti (V1(f) – V2(f)) / R misura la corrente che scorre nell'altoparlante.

Questo metodo viene utilizzato da Speaker Workshop, per il quale vi rinvio agli articoli di Claudio Negro e da ARTA, per il quale vi rinvio all'ottimo manuale che trovate in rete.

Speaker Workshop può essere utilizzato sia direttamente dalla scheda audio, se questa ha una uscita sufficiente a pilotare una cuffia, oppure con un amplificatore di potenza attenuando opportunamente i segnali che tornano alla scheda audio.

Per ARTA il manuale suggerisce sempre l'utilizzo di un amplificatore esterno per effettuare le misure con una potenza non irrisoria, almeno 1 W.

Per entrambi è necessario costruire una interfaccia esterna, in entrambi i casi costruttivamente semplice, nel caso di ARTA il resistore R deve essere in grado di dissipare una potenza elevata.
Entrambi richiedono una calibrazione preventiva per effettuare misure attendibili.
Entrambi i programmi sono per ambiente Windows.

Io uso Speaker Workshop da tempo con la sua interfaccia (jig per “soci del club”) per le misure di impedenza (e anche per rilevare le curve di risposta delle casse reflex con la tecnica “in campo vicino” in quanto la fusione della risposta del cono e del o dei condotti è automatizzata).

Per altre misure elettriche e acustiche uso Fuzz Measure, un programma per Mac.

Il mio “super jig”

Per effettuare misure elettriche ed acustiche assistite dal computer ho costruito un “marchingegno” che:

Il “marchingegno” comprende in un unico involucro due canali di ingresso e due di uscita ripresi pari pari dal Jig di P. Millet, e un amplificatore di potenza (50 W su 8 ohm) con qualche circuito ausiliario per alimentare direttamente un altoparlante oppure effettuare sia misure di impedenza con il metodo misto sia a tensione costante.

In Fig.9 l'interno del mio super jig; non descrivo le parti relative all'ingresso e all'uscita in quanto corrispondono esattamente al super jig di Claudio Negro; l'unica differenza è che, dato che lavoro molto con sistemi a linee bilanciate gli attenuatori di ingresso sono realmente bilanciati e, per ridurre al minimo gli effetti delle capacità disperse, i resistori del partitore (film metallico a 0,1% di tolleranza) non sono sulla basetta ma sono saldati a ridosso dei contatti del commutatore (Fig. 10), soluzione poco elegante ma assolutamente efficace, la stessa tecnica che veniva usata negli strumenti quando non esistevano i circuiti stampati.

L'amplificatore di potenza è il solito (per me) circuito basato su LM3886, kit di Futura Elettronica lievemente modificato per estendere a pochi Hz la risposta in frequenza verso il basso; l'ho usato in varie occasioni ed ha sempre funzionato perfettamente quindi continuerò ad adottarlo quando servirà.

Lo schema della parte amplificatore è in Fig.11.

In Fig.12 il pannello anteriore: si nota immediatamente che le tre parti sono totalmente indipendenti: questo dà la più totale flessibilità nella configurazione del dispositivo per effettuare tutti i tipi di misure.

Fig.12 pannello anteriore del super jig

I vari stadi vengono collegati secondo necessità con corti cavetti terminati da connettori BNC: questa soluzione, che sembra poco elegante, è invece molto funzionale in quanto consente di evitare una matrice di commutatori che sarebbe stata troppo complessa per usare il jig in tutti i modi possibili e poco efficace dal punto di vista del rumore e dei loop di massa; soluzione per altro ispirata dal Sistema Clio.

Le misure

Ho quindi effettuato una serie di misure sul sub woofer Ciare CS160, con le bobine in serie.

1. Una misura con Speaker Workshop, quindi metodo misto, con il jig standard (senza amplificazione, usando solo la scheda audio), con il quale ho anche effettuato la calibrazione.

2. Una serie di misure con Speaker Workshop con il super jig, usando l'amplificatore di potenza a vari livelli e attenuando il segnale di ritorno nella stessa misura dell'amplificazione applicata di volta in volta, in modo che la calibrazione rimanesse valida. Queste misure sono effettuate con il metodo “misto” proprio di Speaker Workshop.

3. Una serie di misure con Fuzz Measure con il super jig, metodo a tensione costante, a vari livelli di potenza con corrispondente attenuazione del segnale di ritorno al computer.

In Fig.13 la misura a tensione costante: si vedono le curve prodotte da Fuzz Measure, il super jig con i collegamenti esterni fra i tre moduli e, sopra il super jig un multimetro analizzatore a 5 cifre e ½ , con calibrazione certificata, per controllare il segnale che arriva ai capi dell'altoparlante.

Fig.13 misura a tensione costante

L'analizzatore nella funzione “Volt AC RMS” è stato usato anche con Speaker Workshop, per controllare la potenza applicata all'altoparlante.
Ho usato un analizzatore a “valore RMS vero” in quanto come vedremo nell'analisi delle misure, Speaker Workshop e Fuzz Measure usano segnali di natura completamente diversa per effettuare le misure e un normale multimetro non avrebbe dato valori attendibili.
L'analizzatore è certificato per misurare il valore RMS vero di qualsiasi tipo di segnale fra 5 Hz e almeno 100 kHz.

Le misure con Speaker Workshop

Speaker Workshop misura l'impedenza dell'altoparlante mediante un segnale a larga banda, simile ad un rumore termico ma generato da un algoritmo matematico.
All'ascolto appare come un soffio, di durata pari a una decina di secondi (dipende dal numero di ripetizioni impostate).
Questo segnale contiene nello spettro definito della misura (ho definito da 20 Hz a 20 kHz) un insieme molto elevato di frequenze di ampiezza ridotta.
Non è un vero rumore termico, essendo generato con un algoritmo matematico, quindi non contiene tutte le frequenze random, è un segnale pseudo-casuale che contiene un insieme di frequenze molto elevato ma definito e limitato dall'algoritmo di generazione.

La prima misura è fatta con il jig “standard” di Speaker Workshop senza amplificatore: l'ampiezza del segnale ai capi dell'altoparlante è di 331 mV RMS, il livello del segnale è quello che non provoca saturazione dei circuiti di ingresso e di uscita della scheda audio; la determinazione di questo livello viene effettuata durante la procedura di calibrazione, i livelli e le impostazioni vengono memorizzati in un apposito file per essere richiamati quando servono.

Speaker Workshop esegue la misura confrontando il segnale sul canale destro con il segnale del canale sinistro, quindi non è importante che il segnale sia esattamente a quel livello, l'importante è non superare quel livello perché è più o meno il massimo possibile senza saturazione; il livello dipende comunque dal computer e dalla scheda audio, con hardware diverso sarà diverso.

Speaker Workshop misura l'impedenza e dai dati memorizzati dell'impedenza in funzione della frequenza, dopo aver fornito Re e Sd, è in grado di stimare alcuni parametri di Thiele e Small; l'obiettivo di questa misura era esclusivamente rilevare la frequenza di risonanza e i fattori di merito, gli altri parametri non sono quindi stimati ma non sono rilevanti per il nostro obiettivo.

In Fig.14 e 15 la curva dell'impedenza e la stima dei parametri eseguita senza amplificazione a basso livello: 331 mV su 8 ohm equivalgono a 13,7 mW.

Fig.14 curva di impedenza misurata da Speaker Workshop con il jig standard (senza amplificazione) a 331 mV RMS

Ho quindi inserito il super jig con gli opportuni collegamenti ed eseguita la misura con l'amplificatore impostato per rilevare ai capi dell'altoparlante 310 mV (mi è stato impossibile impostare il controllo di guadagno dell'amplificatore in modo da riprodurre i 331 mV, ma ritengo l'approssimazione più che accettabile), che corrispondono a 12 mW.
L'attenuatore di ingresso è a 0 dB, riproduce il funzionamento del jig standard.

In Fig16 la curva rilevata in queste condizioni, perfettamente sovrapponibile a quella precedente, quindi la calibrazione risulta OK.

Fig.16 curva di impedenza misurata da Speaker Workshop con il super jig a 310 mV RMS

In Fig.17 e 18 la curva e i parametri stimati con il guadagno dell'amplificatore regolato per avere 2,84 V RMS, 1 W nominale, ai capi dell'altoparlante e attenuatore di ingresso a -20 dB, all'ingresso risultano 284 mV quindi la misura è effettuata, dal punto di vista di Speaker Workshop come se fosse collegato il jig standard senza amplificazione.

Fig.17 curva di impedenza misurata da Speaker Workshop con il super jig a 2,84 V RMS

In Fig.19 la curva di impedenza rilevata con 7,05 V RMS, 6,1 W nominali, e attenuatore a – 30 db.

Fig.19 curva di impedenza misurata da Speaker Workshop con il super jig a 7,05 V RMS

In Fig. 20 e 21 la curva di impedenza e i parametri stimati, rilevazione con con 12,06 V RMS, 18 W nominali, e attenuatore a – 40 db.

Fig.20 curva di impedenza misurata da Speaker Workshop con il super jig a 12,06 V RMS

Le misure con Fuzz Measure

Fuzz Measure esegue le misure con un segnale sinusoidale vobulato (sweep), un segnale sinusoidale monofrequenza la cui frequenza varia da un minimo a un massimo impostati nei parametri di vobulazione.

Il segnale è completamente diverso da un segnale a larga banda pseudo casuale, in quanto contiene ad ogni istante una unica frequenza.
Quindi ad ogni istante abbiamo un segnale la cui ampiezza è quella rilevata dall'analizzatore e non la somma di n segnali di ampiezza molto più bassa.
Questo durante la prova si sente, l'altoparlante sotto test non emette un soffio ma un segnale continuo di frequenza variabile, e si vede osservando l'escursione del cono, che alle frequenze basse è chiaramente visibile ad occhio nudo anche a basso livello e diventa impercettibile quando la frequenza raggiunge la gamma in cui il moto del diaframma è controllata dalla massa, quindi dall'inerzia, e pertanto inversamente proporzionale alla frequenza stessa.

Con questo tipo di segnale alle frequenze basse, soprattutto nelle vicinanze della frequenza di risonanza, non è possibile eseguire la misura con una potenza elevata quanto con un segnale a larga banda, nel quale la potenza è distribuita su una gamma molto ampia e pertanto i singoli segnali hanno livello molto più basso; quanto più basso non so dire con esattezza perché dipende dalla costituzione del segnale a larga banda e non conosco l'algoritmo di generazione di Speaker Workshop; dall'escursione dell'altoparlante posso ipotizzare da 15 a 20 dB più bassa (è una stima veramente brutale).

Ho concluso la misura con 7 V RMS e già a questo livello l'escursione del cono era ampiamente superiore alla Escursione massima lineare ( Xmax ), benché ancora inferiore ma credo di poco all'escursione meccanica massima.

La misura a tensione costante misura la corrente che passa nella bobina mobile, quindi il grafico direttamente prodotto dal programma è inverso rispetto a quello prodotto da Speaker Workshop.
Fuzz Measure misura il livello in dB del segnale ai capi della resistenza del valore di 0,05 ohm (nel mio super jig) in serie all'altoparlante, e produce a richiesta un file .csv contenente le frequenze rilevate e il livello in dB corrispondente, in Fig.22.

Ho eseguito le misure a circa gli stessi livelli RMS rilevati con Speaker Workshop, fermando il test a 7 V per il motivo spiegato.

In Fig.23 la misura a 311 mV RMS, attenuatore di ingresso a 0 dB; la curva rossa indica la corrente nella bobina mobile, le quasi rette orizzontali indicano le rilevazioni fatte con resistori di valori diversi, usati per calibrare il sistema, cioè avere un riferimento certo delle impedenze in gioco.

I resistori si vedono in Fig.13 a sinistra in basso; il loro valore effettivo a temperatura ambiente è stato misurato con l'analizzatore nella funzione “Resistenza a 4 fili”, per scrupolo; precauzione inutile in quanto i 10 secondi delle misure a potenza più alta sono sufficienti ad aumentarne la temperatura in misura percettibile.
I valori dei resistori sono 4,69 ohm, 8,21 ohm, 19,9 ohm, 47 ohm ; l'analizzatore fornisce un numero di decimali molto superiore, del tutto privo di significato in questa misura.
Per ogni resistenza è stato ricavato il file .csv.

Nel grafico di Fig.23 ai valori dei resistori 4,69 ohm, 8,21 ohm, 19,9 ohm, 47 ohm dorrispondono rispettivamente le curve verde, rossa, blu, gialla.

I files .csv trasferiti in un foglio di calcolo e sottoposti ad un semplice algoritmo si trasformano nella curva di impedenza normale, il files corrispondenti ai resistori noti servono ad aggiustare i coefficienti dell'algoritmo per calibrare la curva.

In Fig.24 il risultato finale del grafico di impedenza, “raddrizzato”, per il segnale a 311 mV RMS.

In Fig.25 il grafico di FuzzMeasure, per il segnale a 2,84 V RMS, attenuatore di ingresso a -20 dB. La risonanza è a 64,6 Hz.

In Fig.26 il grafico di FuzzMeasure, per il segnale a 6,99 V RMS, attenuatore di ingresso a -30 dB. La risonanza è a 63,25 Hz.

Appare chiaro che la sollecitazione dell'altoparlante è molto maggiore, infatti la frequenza di risonanza è più bassa che per equivalenti livelli di potenza con segnale a larga banda, e pertanto la frequenza di risonanza dipende dall'escursione e non direttamente dalla potenza applicata.

La misura è stata eseguita con un dispositivo costruito appositamente, e non c'è quindi la possibilità di produrre automaticamente una stima dei parametri.
Il foglio di calcolo contiene però i valori di impedenza calcolati dalla misura di ampiezza, misurati con una risoluzione di 1,4 Hz, quindi è possibile rilevare la frequenza di risonanza con buona precisione e calcolare i Fattori di merito dalle caratteristiche della curva.

In qualsiasi sistema risonante il fattore di merito Q è dato, se il sistema non è sovrasmorzato, dalla larghezza di banda, la definizione standard di Q basata sulla larghezza di banda (2) è la seguente:

Q = fs / (fh – fl)

dove fh e fl sono le due frequenze alle quali la risposta è a -3 dB rispetto al picco e vale la relazione:

fs = radq(fl * fh) ( radq() è la radice quadrata).

Nel foglio elettronico si sottrae quindi Re dalla curva di impedenza per ottenere Res(f), in colonna F di Fig.24, e si determinano quindi le due frequenze alle quali l'impedenza è (Zmax – Re) / 1,4142; in questo modo, operando solo su Res, si ricava Qms.

Con un altro semplicissimo foglio di calcolo che applica la precedente formula di Q, in Fig.27, si ottiene Qms; applicando la teoria standard di Thiele e Small con la formula:

Qes = Qms / (Zmax/Re - 1)

si calcola Qes e infine da Qms e Qes si ottiene Qt.

In Fig.27 si vedono i risultati calcolati con 311 mV e 6,99 V RMS.

In questo calcolo ho usato la teoria standard del Q, rilevando i punti a -3 dB; ciò è agevole per altoparlanti con Qms non molto elevato, in quanto la curva di impedenza risulta sufficientemente larga da poter rilevare i punti a -3 dB con ragionevole approssimazione, eseguendo una interpolazione lineare sui lati della curva, che non risultano eccessivamente ripidi e quindi la larghezza di banda non è troppo ridotta rispetto a fs.

Nel caso di un altoparlante di tipo diverso, quale ad esempio il CW328, che ha una fs di circa 50 Hz e un Qms pari a 15, la larghezza di banda risulterebbe di 3,33 Hz, confrontabile con la risoluzione della misura.

In questo caso R.H. Small suggerisce di rilevare i punti in cui il valore è:

Z = radq(Zmax * Re)

che stanno a circa -18 dB, e applicare un fattore correttivo alla formula standard del Q.

La larghezza di banda è in questo caso molto maggiore e quindi meno influenzata dalla risoluzione della misura; con altoparlanti a basso Qms ciò potrebbe portare fh troppo vicina alla seconda risonanza e quindi risentire dell'effetto di Le e delle Eddy Currents; a mio parere quale larghezza di banda utilizzare deve essere deciso di volta in volta a seconda del tipo di altoparlante.

Considerazioni sull'uso dei due metodi

Il metodo misto di Speaker Workshop produce con l'aumento della potenza applicata una frequenza di risonanza che diminuisce e un fattore di merito che diminuisce.

Il metodo a tensione costante produce con l'aumento della potenza applicata una frequenza di risonanza che diminuisce e un fattore di merito che aumenta.

A basso livello, tenendo conto del fatto che con il segnale vobulato l'altoparlante subisce una sollecitazione maggiore, i dati forniti dai due metodi appaiono abbastanza congruenti: Speaker Workshop fornisce fs = 77,5 Hz e Qts = 0,552 mentre Il metodo a tensione costante fornisce fs = 71,3 Hz e Qts = 0,53.

La differenza in fs è coerente con il diverso segnale e la differenza di 0,022 in Qts può agevolmente rientrare nell'errore di misura.

I valori di Qts calcolati con il metodo a tensione costante derivano da valori elementari di ampiezza e frequenza ricavati da un metodo automatizzato ma che potrebbero con un po' di pazienza essere ricavati manualmente; i valori di impedenza calcolati dai dati sono ragionevolmente attendibili in quanto confrontati con resistori di valore noto.

D'altra parte l'aumento di Qts con l'escursione del cono è coerente con tutte le misure condotte con il Sistema di Klippel che io ho finora visto.

In Fig.28 i diagrammi fondamentali di Klippel cortesemente prodotti da Mattia d'Antonio della Ciare su mia richiesta su un woofwer PW252.

Negli articoli “L'altoparlante, questo sconosciuto” pubblicati nei N 81 e 82 di Costruire HiFi Giuliano Nicoletti presenta i grafici di Klippel rilevati su tre diversi altoparlanti.

Nei fogli tecnici di tutti gli altoparlanti SICA (un produttore italiano di altoparlanti professionali, www.sica.it) sono riportati anche alcuni grafici di Klippel.

In tutti questi casi appare chiaro che il comportamento specifico di Qts in funzione dell'escursione del cono dipende dallo specifico altoparlante, ma in tendenza è omogeneo: cresce con l'escursione.
È facile osservare dai grafici, che hanno lo stesso andamento generale per tutti gli altoparlanti, che con l'aumento dell'escursione:

Bl     diminuisce
Cms     diminuisce
Mms    aumenta
Res     diminuisce

Esaminando la struttura dei componenti di un altoparlante si può osservare che con l'aumento dell'escursione:

La risultante di queste variazioni dei parametri è alla fine riassunta dai grafici di Qms e Qes, che in genere aumentano con l'escursione.

Conclusioni

Se avete il Sistema Clio di Audiomatica e avete studiato accuratamente il manuale sapete già quanto detto finora.

Clio automatizza in un unico strumento e programma (basta fare le connessioni giuste sul pannello e impostare i parametri) le fasi di “processing”, la rilevazione della risposta con segnale sinusoidale, e “post-processing”, la conversione da ampiezza a impedenza mediante calibrazione con un resistore di valore noto e la stima dei Parametri.
Audiomatica suggerisce di effettuare le misure con segnale sinusoidale e con il Metodo a tensione costante, spiegandone le ragioni.

Io non ho il Sistema Clio, e ho fatto questa serie di misure procedendo con pazienza nel “post processing” dei dati prodotti da Fuzz Measure; l'ho fatto anche perché sono dell'opinione che per capire come stanno veramente le cose è necessario sbattere il naso sui numeri grezzi e capire cosa c'è sotto i numeri prima di utilizzare strumenti troppo sofisticati cioè totalmente automatici.

Ho ripetuto le misure con i due sistemi e verificato i calcoli varie volte, credo che il Metodo a tensione costante con segnale sinusoidale vobulato dia risultati che sono generalmente validi in tutte le condizioni e facilmente controllabili, d'altra parte i calcoli fatti sui risultati di questa misura sono corrispondenti alla teoria standard dei sistemi risonanti e danno parametri coerenti con gli sviluppi di Clark e Klippel.

I parametri ottenuti con Speaker Workshop sono attendibili a basso livello, ma non è noto come sia composto il segnale pseudo casuale utilizzato, non sono disponibili risultati intermedi (un file con frequenza e impedenza corrispondente), non so veramente che algoritmo venga usato per il calcolo dei parametri, e infine alimentare un altoparlante con una resistenza in serie di valore comunque elevato e paragonabile o superiore alla Re sicuramente non riproduce le condizioni normali di impiego di un altoparlante.
Potrebbe essere che l'utilizzo di Speaker Workshop non sia compatibile con segnali ad alto livello, ma, stante che il segnale di ritorno è attenuato esattamente quanto il segnale che alimenta l'altoparlante è stato amplificato, per Speaker Workshop è come se il “marchingegno” non ci fosse.

Si potrebbe anche osservare che la teoria di Thiele e Small è valida per piccoli segnali e che i modelli semplificati da cui si ricavano i parametri sono stati definiti appunto in queste condizioni.
Si può anche sostenere che l'elevata escursione porta l'altoparlante a lavorare in zona non lineare e che l'elevata distorsione può falsare il risultato delle misure.

Però anche l'analisi di R.H. Small per grandi segnali è basata sugli stessi modelli, sapendo a priori che i modelli sono frutto di approssimazioni, ma un modello approssimato è meglio di nessun modello se si è consci delle approssimazioni introdotte.

E sia Clark che Klippel hanno sviluppato i sistemi di analisi del comportamento per grandi segnali (a titolo di curiosità, l'analisi eseguita nel Laboratorio Ciare sul PW252 è stata eseguita con potenza variabile fino a 170 W nominali) senza modificare il modello base, in quanto ad ampie escursioni un altoparlante resta comunque un sistema risonante, sono solo diversi con l'escursione i valori dei parametri.

Quello che manca non è un modello più accurato ma un sistema di calcolo che introduca per ogni parametro uno o più coefficienti che descrivano la variazione del parametro in funzione dell'escursione.

E quando anche avessimo un simulatore siffatto, difficilmente potremmo conciliare le dimensioni di un diffusore ottimizzato per bassi livelli con le dimensioni di un diffusore ottimizzato per alti livelli.
Tanto più che non abbiamo ancora considerato le variazioni dei parametri causate dalla temperatura della bobina mobile, per cui oltre all'escursione dovremmo considerare anche la potenza media del segnale.

Non ci sono quindi conclusioni assolute che io mi senta di poter trarre da queste misure, sono solo una serie di considerazioni spesso contrastanti di cui bisogna comunque tener conto nella rilevazione e soprattutto nell'utilizzo dei parametri, meglio: nella rilevazione dei parametri tenendo conto dell'utilizzo dell'altoparlante.

Tento comunque di abbozzare alcune ipotesi.

Ipotesi 1

A basso livello il metodo a tensione costante e il metodo misto sono più o meno equivalenti; per contro il metodo a corrente costante e soprattutto il metodo a corrente costante semplificato non sono a mio parere concettualmente attendibili.

La teoria dei Parametri TS è basata sul presupposto che il livello del segnale sia basso; di fatto la teoria è valida al 100% solo per un altoparlante fermo.

Ipotesi 2

Non si può trascurare il comportamento di un altoparlante a livello di segnale elevato.
Quando si ascolta musica in casa la potenza è comunque superiore ai pochi milliwatt che si usano per misure a basso livello, e la potenza dipende anche dal tipo di musica che si ascolta.
Quando si progetta un diffusore per uso diverso da HiFi domestico, ad esempio una cassa per basso elettrico o per sintetizzatore o per “organo elettronico” o una cassa PA si sa a priori che il livello medio di segnale è molto elevato e il tipo di segnale che alimenta il woofer può essere molto diverso dal segnale musicale medio; ciò è tanto più vero in diffusori dedicati a particolari strumenti musicali.

Tutte le case produttrici di altoparlanti utilizzano i Sistemi di Klippel (forse nei paesi anglosassoni usano i Sistemi di Clark, ma tant'è), e ciò significa che Clark e Klippel non hanno sprecato 20 anni in elucubrazioni inutili.

Ipotesi 3

Quali Parametri debbo usare per un progetto?
Io, che non sono un fanatico dei 5 decimali dopo la virgola (3), credo che per la progettazione di HiFi domestica i risultati di Speaker Workshop siano più che sufficienti, e d'altra parte il rumore pseudo casuale a larga banda di Speaker Workshop è sicuramente più analogo ad un segnale musicale di una sinusoide vobulata.
E sicuramente Speaker Workshop è estremamente comodo e rapido.

Quesito finale

A cosa servono i Parametri di TS se variano in misura così consistente, oppure: quali sono i Parametri di TS “veri”?
A mio parere questa domanda può sorgere solo in chi si illude che la realtà sia semplice e facilmente decifrabile, è in cerca di certezze assolute e crede che per progettare un diffusore basti avere un simulatore, inserire 6 numeretti (6 sono i parametri necessari a BASS-PC per calcolare un allineamento, uno ulteriore per calcolare la tenuta in potenza e uno che non viene utilizzato) e schiacciare un pulsante.

Ringrazio la Ciare e Mattia d'Antonio per le misure con il Sistema Klippel sul PW252.

Note

1) per rinfrescare le idee su questa analogia Vi rinvio ai miei articoli sulle Analogie Dinamiche

2)    la definizione standard del fattore di merito è:

Q =   2π * (Energia immagazzinata nel circuito ) / (Energia fornita dal generatore) che per alti fattori di merito è equivalente alla formula indicata nel testo.

3)     credo interessante rilevare che non molto tempo fa Mauro Bigi e Maurizio Jacchia, i creatori del Sistema Clio, hanno ricordato che la prima versione di Clio visualizzava i Parametri TS con 1 decimale.
Nelle versioni successive i decimali furono portati a 4 per rimediare all'insoddisfazione di molti utenti che lamentavano la scarsa precisione (sic) dello strumento.
È ovvio che tale "miglioramento" della precisione è stato ottenuto semplicemente modificando la maschera di edizione dei numeri.
Immagino che quella modifica sia stata fatta passare come un “miglioramento”, ed è giusto così, in quanto è evidente che gli utenti che si lamentavano dell'imprecisione non avevano in realtà la più pallida idea di che cosa sia la precisione nelle misure, mentre gli utenti esperti applicavano ipso facto l'arrotondamento come riflesso condizionato.
È ben noto che nessuno ha mai guadagnato dimostrando al cliente che è un cretino.